Diagrama de Voronoi: Divide con Inkscape

José Marín

hace 5 años

Tabla de contenidos

Toggle

En esta entrada veremos qué es un Diagrama de Voronoi, sus usos, la manera manual de construirlo y cómo podemos realizarlo fácil y rápidamente con Inkscape.

¿Qué es un Diagrama de Voronoi?

Un Diagrama de Voronoi es una forma de dividir un área (una ciudad, una porción de terreno, una habitación, …) en regiones que contengan un mismo tipo de objeto (personas, colegios, ciudades, …) de manera que a cada objeto se le asigna una porción de dicha área. O lo que es lo mismo, cada porción contiene un único representante del objeto considerado. Y esta región es la formada por todo lo que se encuentra más cerca del objeto que la contiene que de ningún otro. La definición puede resultar un poco “espesa”, así que lo mejor es poner alguno de los ejemplos clásicos utilizados para explicar el uso del Diagrama de Voronoi.

Un ejemplo vale más que mil definiciones

¿De qué manera podríamos calcular la cobertura médica de una ciudad o decidir dónde es necesaria la construcción de un nuevo centro de salud? En la propia pregunta ya hemos definido el área (la ciudad) y los objetos (centros de salud). Ahora tenemos que dividir la ciudad en porciones que contengan un único centro de atención médica.

Una vez hecha la división, podríamos asignar a cada ciudadano el centro médico que le corresponde en función de la proximidad. O decidir dónde construir el próximo ambulatorio si existe un área de cobertura demasiado grande respecto a las otras. Además, a cada uno de los polígonos le podemos asignar otras variables; en nuestro ejemplo, la densidad de población de cada “área sanitaria”, que nos informará sobre la presión asistencial del centro de salud.

¿Cómo se construye un Diagrama de Voronoi?

¿Y cómo llevamos a cabo las divisiones? Vas a ver qué fácil.

Unimos un punto con cada uno de sus vecinos.
Dibujamos la mediatriz de esa línea de unión, o lo que es lo mismo, una perpendicular a esa línea por su punto medio. Para dibujar la mediatriz de dos puntos también puedes utilizar un compás. Con centro en un punto A, abre el compás más de la mitad de la recta de unión con su vecino B y dibuja un arco, repite la operación sin modificar la abertura del compás, esta vez con centro en B. La mediatriz entre A y B se obtiene uniendo los dos puntos de intersección de los arcos.
Las intersecciones de las mediatrices marcan los vértices de los polígonos que contienen a cada punto, borramos la línea sobrante y las uniones entre puntos.
Repetimos el proceso con cada uno de los puntos.

Para muestra el dibujo de aquí abajo, pero tranquilo, no te asustes, no vamos a tirar de lápiz, compás, regla y goma de borrar. Sigue leyendo, esto es solo para ver el proceso de construcción del Diagrama de Voronoi.

¿Para qué se utilizan?

Antes de que el matemático ruso Gueorgui Feodósievich Voronói describiera e hiciera uso del diagrama que lleva su nombre, la naturaleza ya los utilizaba como patrón de crecimiento o desarrollo de ciertas estructuras, quizá no con una geometría perfecta. Fíjate en el pelaje de la jirafa, la disyunción columnar de los basaltos en la Calzada de los Gigantes, el ala de una libélula, nuestro tejido hepático o las grietas que se forman en el barro cuando este se seca.

Pues bien, los Diagramas de Voronoi tienen innumerables aplicaciones, especialmente en los estudios donde hay que determinar áreas de influencia. Se utilizan en el campo de la medicina, la geografía, la geología, biología, el diseño asistido por ordenador, robótica, meteorología, … Puede que los conozcas por otro nombre según su aplicación, como Polígonos de Thiessen, Celdas de Wigner-Seitz, Teselación de Dirichlet o Zonas de Brillouin. El Diagrama de Voronoi constituye una de las funciones de análisis básicas en los Sistemas de Información Geográfica (SIG), por eso los encontramos como aplicación en este tipo de software, y también en muchos programas de diseño gráfico, entre ellos en Inkscape

Diagrama de Voronoi con Inkscape: las provincias de Voronoi

En esta entrada te proponemos un ejercicio que realizaremos con Inkscape. Es simple curiosidad, no tiene aplicación en sí, pero con él aprenderemos el uso de la herramienta Diagrama de Voronoi en Inkscape: ¿Cómo sería la distribución administrativa de España peninsular según sus capitales de provincia? ¿Crees que muy diferente a la actual?

Para llevar a cabo la práctica te proporcionamos un archivo en formato svg (descárgalo aquí) que contiene la línea de contorno de España peninsular y unos puntos, correspondientes a la posición de cada una de las capitales de provincia. Vamos a ver cómo sería la división por áreas aplicando el Diagrama de Voronoi.

Selecciona los puntos
Menú > Extensiones > Generar desde trayecto > Diagrama Voronoi …
En la ventana emergente:
- En tipo de diagrama dejamos la sección Diagrama Voronoi
- Escogemos los límites de la caja de contorno: Página u Objetos seleccionados
- El resto de las opciones a tu elección
Clic en Aplicar

Rápido, ¿no? Ahora haz visible la capa límites para comparar el resultado obtenido con los límites reales de las provincias. Aunque las fronteras interprovinciales responden, en muchos casos, a razones históricas y geográficas, hay cierto parecido entre el perímetro actual de las provincias y los que hemos obtenido mediante el Diagrama de Voronoi. Y es que Javier de Burgos, padre de la primigenia división administrativa de 1833, buscaba que desde el punto más alejado de cualquiera de las provincias se pudiera llegar a la capital en un solo día. Claro, que no sabemos para qué medio de locomoción estaba pensado este cálculo … ni cómo eran los caminos de entonces.

Quizá has leído esta entrada por curiosidad y ya hayas utilizado el Diagrama de Voronoi en tu trabajo o estudios en algún momento. Cuéntanoslo en los comentarios, seguro que nos enseñas más aplicaciones.

Inkscape te ofrece innumerables posibilidades para la creación y edición de imágenes vectoriales. Si quieres aprender el uso de esta potente herramienta de trabajo, échale un vistazo a nuestro tutorial Inkscape, un curso totalmente gratuito que te permitirá aprender a tu ritmo y según tus necesidades.

¿Y tú?

¿Conocías el diagrama de Voronoi? ¿Lo utilizas? ¡Cuéntanoslo en los comentarios!

Últimas entradas

Categorías del blog

¡NOS AYUDAS COMPARTIENDO!