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¿Por qué un alumno puede reconocer perfectamente un cuadrado, pero no entender que un cuadrado también es un rectángulo? ¿Por qué algunos estudiantes son capaces de describir las propiedades de una figura, pero tienen dificultades para justificar matemáticamente sus respuestas?
Estas situaciones son muy habituales en las aulas de Educación Primaria y muestran una idea fundamental: los alumnos no razonan sobre la geometría todos de la misma manera.
El aprendizaje geométrico no consiste únicamente en memorizar nombres de figuras, fórmulas o propiedades. Antes de poder realizar demostraciones o comprender relaciones entre figuras, los estudiantes pasan por diferentes formas de razonamiento que evolucionan progresivamente.
El modelo de Van Hiele explica precisamente esta evolución a través de los niveles de Van Hiele. El modelo, desarrollado por Pierre y Dina Van Hiele, este modelo describe cómo cambia la manera en la que los alumnos interpretan las figuras geométricas, desde una percepción basada en la apariencia hasta formas de razonamiento más abstractas y deductivas.
Para un futuro maestro de Educación Primaria, conocer los niveles de Van Hiele resulta fundamental, ya que permite comprender por qué determinadas explicaciones o actividades pueden resultar demasiado complejas para algunos alumnos y cómo diseñar propuestas ajustadas a su nivel de razonamiento.
En esta entrada veremos los cinco niveles de razonamiento geométrico de Van Hiele, sus principales características, ejemplos de aula y las fases de aprendizaje que permiten avanzar de un nivel a otro. Un contenido especialmente relevante dentro de la asignatura Matemáticas y su Didáctica II del Grado en Maestro en Educación Primaria.
¿Qué es el modelo de Van Hiele?
Cuando hablamos de aprendizaje de la geometría, una de las preguntas más importantes que debe hacerse un maestro es: ¿por qué algunos alumnos comprenden una explicación geométrica con facilidad mientras que otros no consiguen darle sentido?
El modelo de Van Hiele responde a esta cuestión proponiendo que el razonamiento geométrico evoluciona a través de diferentes niveles. Es decir, los alumnos no pasan directamente de reconocer figuras a realizar demostraciones matemáticas, sino que avanzan progresivamente por distintas formas de entender y relacionarse con la geometría.
Este modelo fue desarrollado por los investigadores Pierre y Dina Van Hiele a mediados del siglo XX a partir de sus observaciones en el aula. Durante su experiencia docente comprobaron que muchas dificultades en geometría no se debían a una falta de capacidad del alumnado, sino a que los estudiantes intentaban resolver problemas utilizando un nivel de razonamiento diferente al necesario para comprenderlos.
Por ejemplo, un alumno puede saber identificar un cuadrado porque “tiene forma de cuadrado”, pero todavía no ser capaz de explicar que un cuadrado es un rectángulo porque cumple sus propiedades. Ambos alumnos están trabajando con la misma figura, pero su manera de razonar sobre ella es diferente.
La principal aportación del modelo de Van Hiele es precisamente entender que aprender geometría implica avanzar desde una visión más intuitiva y visual hacia formas de pensamiento cada vez más estructuradas y abstractas.
El modelo se organiza alrededor de dos elementos fundamentales:
- Los niveles de razonamiento geométrico, que describen cómo piensa el alumno y qué tipo de relaciones matemáticas es capaz de comprender.
- Las fases de aprendizaje, que orientan al profesor sobre cómo diseñar actividades que ayuden al estudiante a progresar hacia niveles superiores.
Por esta razón, el modelo de Van Hiele es una herramienta esencial dentro de la didáctica de la geometría. Permite al futuro maestro comprender cómo construyen los alumnos sus conocimientos geométricos y cómo adaptar la enseñanza para favorecer un aprendizaje progresivo y significativo.
Los cinco niveles de Van Hiele
El modelo de Van Hiele establece cinco niveles de razonamiento geométrico que describen cómo evoluciona la forma en la que los alumnos comprenden las figuras y relaciones geométricas.
Estos niveles no representan simplemente una cuestión de edad o de curso escolar, sino diferentes maneras de pensar sobre la geometría. Un alumno puede estar en un nivel determinado para un contenido concreto y encontrarse en otro nivel diferente al trabajar un concepto geométrico nuevo.
La progresión va desde una comprensión basada en la percepción visual de las figuras hasta un razonamiento matemático formal capaz de utilizar definiciones, propiedades y demostraciones.
Los cinco niveles de Van Hiele son:
| Nivel | Nombre | Idea principal |
|---|---|---|
| Nivel 0 | Visualización o reconocimiento | Las figuras se identifican por su apariencia global |
| Nivel 1 | Análisis | Se reconocen propiedades de las figuras |
| Nivel 2 | Deducción informal o clasificación | Se establecen relaciones entre propiedades y figuras |
| Nivel 3 | Deducción formal | Se utilizan demostraciones matemáticas |
| Nivel 4 | Rigor | Se comprenden y comparan diferentes sistemas geométricos |
Es importante destacar que el paso de un nivel a otro no se produce automáticamente con la edad. Para avanzar, el alumno necesita experiencias de aprendizaje adecuadas que le permitan construir nuevas formas de razonamiento.
A continuación analizaremos cada uno de los niveles de Van Hiele con sus características principales y ejemplos que muestran cómo cambia la manera de entender la geometría.
Nivel 0 de Van Hiele: visualización o reconocimiento
El primer nivel de Van Hiele representa la forma más intuitiva de acercarse a la geometría. En esta etapa, los alumnos reconocen las figuras principalmente por su apariencia general, pero todavía no utilizan sus propiedades matemáticas para describirlas o diferenciarlas.
Para un niño que se encuentra en este nivel, una figura geométrica es algo que “se ve” antes que algo que “se analiza”. La forma, el tamaño, la posición o la semejanza con objetos de la vida cotidiana tienen más importancia que sus características geométricas.
¿Cómo razona un alumno en este nivel?
El alumno identifica las figuras geométricas mediante una percepción global. Reconoce un cuadrado porque “tiene forma de cuadrado”, un círculo porque “parece una rueda” o un triángulo porque recuerda a la forma de una señal de tráfico.
Todavía no piensa en términos de propiedades matemáticas como:
- número de lados;
- igualdad de longitudes;
- amplitud de los ángulos;
- paralelismo o perpendicularidad.
Su razonamiento se basa principalmente en la apariencia de la figura y en la experiencia visual que ha acumulado.
Por ejemplo, un alumno puede afirmar que una figura es un cuadrado porque se parece al cuadrado que conoce, pero tener dificultades para reconocerlo si aparece girado o colocado en una posición diferente.
Características principales
Las principales características del nivel 0 de Van Hiele son:
- Reconocimiento global de las figuras: las figuras se identifican como un todo, sin analizar sus partes.
- Predominio de la percepción visual: la apariencia de la figura tiene más importancia que sus propiedades geométricas.
- Ausencia de generalización: cada figura se considera como un elemento individual, no como miembro de una clase de figuras.
- Uso de lenguaje cotidiano: las descripciones suelen basarse en comparaciones con objetos conocidos (“parece una puerta”, “se parece a una caja”, “tiene forma de tejado”).
- Dificultad para aceptar figuras con una apariencia diferente: un cuadrado girado puede no ser reconocido como cuadrado porque no coincide con el modelo visual que el alumno tiene en su mente.
Ejemplo de aula
Un profesor muestra a sus alumnos diferentes figuras:
- un cuadrado colocado de forma habitual;
- un cuadrado girado 45 grados;
- un rectángulo;
- un rombo.
Un alumno situado en el nivel 0 puede identificar el primer cuadrado correctamente, pero dudar ante el cuadrado girado y decir que “parece un rombo”.
La dificultad no está en que no conozca el cuadrado, sino en que todavía no utiliza sus propiedades para reconocerlo. Para él, la posición y la apariencia forman parte de lo que significa que una figura sea un cuadrado.
Implicaciones para la enseñanza
En este nivel, la enseñanza de la geometría debe partir de la exploración y la manipulación de objetos y figuras. El objetivo no es todavía que el alumno memorice definiciones formales, sino que amplíe y enriquezca su experiencia visual.
Algunas actividades adecuadas serían:
- clasificar figuras atendiendo a semejanzas y diferencias visuales;
- construir figuras con piezas manipulativas;
- buscar formas geométricas en objetos cotidianos;
- comparar figuras colocadas en diferentes posiciones;
- utilizar materiales como bloques geométricos, tangram o geoplano.
El papel del maestro es ayudar al alumno a pasar progresivamente de una visión basada en “se parece a…” hacia una observación más matemática basada en sus características. Este cambio permitirá avanzar hacia el siguiente nivel de razonamiento geométrico: el nivel 1 de Van Hiele, el análisis de propiedades.
Nivel 1 de Van Hiele: análisis
El nivel 1 de Van Hiele supone un cambio importante en la forma de comprender la geometría. El alumno deja de fijarse únicamente en la apariencia de las figuras y empieza a observar sus características matemáticas.
En este nivel, las figuras geométricas ya no son solamente formas que “se parecen a algo”, sino objetos que tienen elementos que pueden analizarse: lados, ángulos, vértices, medidas o relaciones entre sus componentes.
Sin embargo, aunque el alumno es capaz de reconocer y describir propiedades, todavía no comprende completamente cómo se relacionan entre sí ni utiliza estas propiedades para establecer clasificaciones más profundas.
¿Cómo razona un alumno en este nivel?
El alumno comienza a analizar las figuras mediante sus propiedades. Puede identificar características comunes entre diferentes ejemplos y describir una figura utilizando un lenguaje más matemático.
Por ejemplo, ante un cuadrado puede decir: “Tiene cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos”.
Ya no necesita basarse únicamente en la apariencia visual, sino que utiliza información sobre los elementos que forman la figura.
Sin embargo, todavía piensa en las propiedades como una lista de características aisladas. Puede saber que un cuadrado tiene cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos, pero aún no comprende que esas propiedades hacen que el cuadrado pertenezca a una familia más amplia de figuras, como los rectángulos o los paralelogramos.
Características principales
Las principales características del nivel 1 de Van Hiele son:
- Identificación de propiedades geométricas: el alumno comienza a reconocer elementos como lados, ángulos, diagonales o simetrías.
- Uso de lenguaje matemático básico: las descripciones empiezan a incluir términos geométricos en lugar de comparaciones visuales.
- Generalización de propiedades: el alumno puede identificar características comunes en diferentes figuras de un mismo tipo.
- Definiciones basadas en listas de propiedades: las definiciones se entienden como un conjunto de características que debe cumplir una figura.
- Ausencia de relaciones entre clases de figuras: todavía no comprende completamente que unas figuras pueden estar incluidas dentro de otras.
Una dificultad habitual en este nivel es que los alumnos consideran las categorías geométricas como grupos separados. Por ejemplo, pueden pensar que cuadrados y rectángulos son tipos de figuras diferentes sin relación entre ellos.
Ejemplo de aula
El profesor muestra varios cuadriláteros y pregunta:
¿Qué tienen en común estas figuras?
Un alumno situado en el nivel 1 puede responder:
- “Todas tienen cuatro lados”.
- “Los cuadrados tienen los cuatro lados iguales”.
- “Los rectángulos tienen los lados opuestos iguales”.
- “Los rombos tienen todos los lados iguales”.
El alumno es capaz de describir correctamente las propiedades de cada figura, pero todavía puede tener dificultades para comprender relaciones como: “Todos los cuadrados son rectángulos, porque cumplen las propiedades que definen a un rectángulo”.
Para él, el cuadrado y el rectángulo siguen siendo categorías independientes.
Implicaciones para la enseñanza
En este nivel, la enseñanza debe ayudar al alumno a pasar de una observación general de las figuras a un análisis sistemático de sus propiedades.
Algunas actividades adecuadas serían:
- medir lados y ángulos de diferentes figuras;
- completar tablas de características geométricas;
- comparar figuras buscando semejanzas y diferencias;
- construir figuras con unas propiedades determinadas;
- investigar qué ocurre cuando se modifica un elemento de una figura.
El objetivo no es todavía que el alumno realice demostraciones, sino que aprenda a observar, describir y organizar la información geométrica.
El maestro debe evitar enseñar únicamente definiciones cerradas de memoria. Es más importante que el alumno descubra las propiedades mediante la exploración y pueda utilizarlas para describir figuras con precisión.
Cuando el estudiante comienza a comprender que las propiedades no están aisladas, sino que existen relaciones entre ellas, está preparado para avanzar al siguiente nivel: el nivel 2 de Van Hiele, la deducción informal o clasificación.
Nivel 2 de Van Hiele: deducción informal o clasificación
El nivel 2 de Van Hiele supone un avance importante en el razonamiento geométrico, ya que el alumno deja de observar las propiedades de las figuras como elementos aislados y comienza a establecer relaciones entre ellas.
En este nivel, los estudiantes empiezan a comprender que las figuras geométricas no son grupos independientes, sino que pueden formar parte de otras categorías más amplias. Aparece así una idea fundamental en la enseñanza de la geometría: la clasificación inclusiva de figuras.
Mientras que en el nivel anterior un alumno podía describir correctamente las características de un cuadrado, en este nivel empieza a comprender que esas características tienen consecuencias matemáticas y permiten establecer relaciones entre diferentes figuras.
¿Cómo razona un alumno en este nivel?
El alumno ya no se limita a enumerar propiedades, sino que comienza a utilizarlas para comparar, clasificar y establecer relaciones lógicas.
Por ejemplo, puede comprender que:
- un cuadrado tiene cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos;
- un rectángulo tiene cuatro ángulos rectos;
- por tanto, un cuadrado cumple las propiedades de un rectángulo.
Así, entiende que: Todo cuadrado es un rectángulo, pero no todo rectángulo es un cuadrado.
Esta forma de razonamiento muestra que el alumno ha pasado de ver las figuras como categorías separadas a entender cómo se organizan dentro de una estructura geométrica.
Características principales
Las principales características del nivel 2 de Van Hiele son:
- Relación entre propiedades: el alumno comprende que unas propiedades pueden implicar otras.
- Clasificación inclusiva de figuras: entiende que una figura puede pertenecer a una categoría más amplia.
- Uso de propiedades necesarias y suficientes: comienza a diferenciar qué características son imprescindibles para definir una figura.
- Realización de deducciones informales: puede justificar afirmaciones utilizando razonamientos sencillos, aunque todavía no realiza demostraciones formales.
- Comprensión de definiciones matemáticas: empieza a entender que una definición no es una simple lista de características, sino una relación lógica entre propiedades.
En este nivel aparece una nueva forma de organizar el conocimiento geométrico. Las figuras dejan de ser elementos aislados y pasan a formar parte de una red de relaciones.
Ejemplo de aula
El profesor plantea la siguiente pregunta:
¿Un cuadrado es un rectángulo?
Un alumno de nivel 1 podría responder: “No, porque un cuadrado y un rectángulo son figuras diferentes”.
Sin embargo, un alumno situado en el nivel 2 analizaría las propiedades:
- un rectángulo tiene cuatro ángulos rectos;
- un cuadrado también tiene cuatro ángulos rectos;
- por tanto, el cuadrado cumple la definición de rectángulo.
El alumno puede representar esta relación mediante una clasificación inclusiva:
Cuadrados ⊂ Rectángulos ⊂ Paralelogramos ⊂ Cuadriláteros
Comprender esta organización es uno de los grandes objetivos de la enseñanza de la geometría en Educación Primaria.
Implicaciones para la enseñanza
En este nivel, el papel del maestro cambia: ya no basta con pedir a los alumnos que identifiquen o describan figuras, sino que deben plantearse actividades que les ayuden a establecer relaciones.
Algunas propuestas adecuadas serían:
- clasificar conjuntos de figuras utilizando diferentes criterios;
- justificar por qué una figura pertenece o no a una categoría;
- construir diagramas de clasificación;
- comparar definiciones geométricas;
- plantear preguntas del tipo “¿siempre, a veces o nunca?”.
Por ejemplo:
- ¿Todos los cuadrados son rectángulos?
- ¿Todos los rombos son cuadrados?
- ¿Puede existir un rectángulo que no sea cuadrado?
Estas actividades ayudan al alumno a pasar de un pensamiento basado en ejemplos concretos a un razonamiento más lógico.
El objetivo final de este nivel es que el estudiante comprenda que la geometría no consiste únicamente en reconocer figuras, sino en descubrir las relaciones que existen entre ellas.
Cuando estas relaciones comienzan a organizarse mediante demostraciones formales y estructuras matemáticas, el alumno avanza hacia el siguiente nivel: el nivel 3 de Van Hiele, la deducción formal.
Nivel 3 de Van Hiele: deducción formal
El nivel 3 de Van Hiele representa la entrada en un razonamiento geométrico propiamente formal. En esta etapa, el alumno ya no se limita a observar propiedades o establecer relaciones entre figuras, sino que comprende que la geometría está organizada mediante un sistema lógico formado por definiciones, axiomas, teoremas y demostraciones.
Mientras que en el nivel anterior el estudiante podía justificar relaciones geométricas mediante explicaciones informales, en este nivel es capaz de construir argumentos deductivos siguiendo una secuencia matemática organizada.
La geometría deja de entenderse como un conjunto de propiedades descubiertas mediante la observación y pasa a verse como una estructura en la que unas afirmaciones se derivan necesariamente de otras.
¿Cómo razona un alumno en este nivel?
El alumno comprende que una afirmación geométrica no es verdadera únicamente porque se haya comprobado en varios ejemplos, sino porque puede demostrarse a partir de principios previamente aceptados.
Por ejemplo, un alumno de nivel 2 puede afirmar: “Las diagonales de un rectángulo son iguales porque lo he comprobado en varios rectángulos”.
Sin embargo, un alumno de nivel 3 entiende que esta afirmación debe justificarse mediante una demostración basada en propiedades y resultados anteriores.
En este nivel, el estudiante es capaz de trabajar con:
- definiciones matemáticas precisas;
- propiedades previamente demostradas;
- relaciones lógicas entre teoremas;
- cadenas de razonamientos deductivos.
Además, comienza a comprender que una misma propiedad puede demostrarse utilizando diferentes caminos matemáticos.
Características principales
Las principales características del nivel 3 de Van Hiele son:
- Comprensión del sistema axiomático: el alumno entiende que la geometría se construye a partir de conceptos básicos aceptados y resultados que se demuestran posteriormente.
- Uso de demostraciones formales: puede elaborar razonamientos deductivos siguiendo una estructura lógica.
- Diferenciación entre definición, propiedad y teorema: comprende que cada elemento tiene una función diferente dentro del conocimiento matemático.
- Comprensión de la necesidad de justificar afirmaciones: una conclusión matemática debe estar respaldada por argumentos, no solo por ejemplos.
- Aceptación de definiciones equivalentes: entiende que un mismo concepto geométrico puede definirse de distintas formas siempre que sean matemáticamente equivalentes.
En este nivel, el alumno comienza a pensar como un matemático, no solo como alguien que reconoce y clasifica figuras.
Ejemplo de aula
El profesor plantea la siguiente afirmación: “Las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio”.
Un alumno de nivel 2 podría aceptar la afirmación después de comprobarla con dibujos y ejemplos.
Un alumno de nivel 3, en cambio, buscará una demostración utilizando propiedades conocidas del paralelogramo:
- los lados opuestos son paralelos;
- se generan ángulos iguales;
- pueden establecerse relaciones entre triángulos;
- a partir de esas relaciones se demuestra que las diagonales se dividen mutuamente en dos partes iguales.
La diferencia no está únicamente en conocer la propiedad, sino en comprender por qué es necesariamente verdadera.
Implicaciones para la enseñanza
En este nivel, la enseñanza de la geometría debe introducir progresivamente el razonamiento deductivo y la argumentación matemática.
Algunas actividades adecuadas serían:
- analizar demostraciones ya realizadas;
- completar pasos de una demostración;
- justificar propiedades geométricas utilizando definiciones y teoremas;
- comparar diferentes formas de demostrar un mismo resultado;
- construir argumentos matemáticos propios.
El papel del profesor es ayudar al alumno a comprender que la demostración no es un procedimiento mecánico que hay que memorizar, sino una herramienta para explicar por qué una afirmación matemática es cierta.
Aunque este nivel es más habitual en etapas educativas superiores, comprenderlo es importante para un futuro maestro, ya que permite conocer hacia dónde evoluciona el pensamiento geométrico y cómo preparar progresivamente al alumnado para formas de razonamiento más avanzadas.
El último nivel del modelo de Van Hiele, el nivel 4 de rigor, supone un paso más: la capacidad de comprender y comparar diferentes sistemas geométricos y estructuras axiomáticas.
Nivel 4 de Van Hiele: rigor
El nivel 4 de Van Hiele es el nivel más avanzado del modelo y representa una comprensión profunda de la estructura de la geometría como sistema matemático.
En esta etapa, el alumno no solo es capaz de utilizar definiciones, propiedades y demostraciones, sino que comprende que la geometría que normalmente estudiamos, la geometría euclídea, es uno de los posibles sistemas geométricos que pueden construirse a partir de unos determinados axiomas.
Es decir, el estudiante comienza a reflexionar sobre la propia naturaleza de la geometría: cómo se construye, qué principios la sustentan y cómo pueden existir diferentes formas de organizar el conocimiento geométrico.
¿Cómo razona un alumno en este nivel?
El alumno comprende que los conceptos geométricos no son verdades aisladas, sino elementos que forman parte de sistemas axiomáticos completos.
Es capaz de analizar y comparar diferentes geometrías, entendiendo que al modificar algunos axiomas pueden aparecer sistemas geométricos distintos.
Por ejemplo, comprende que la geometría euclídea, basada en los postulados clásicos de Euclides, no es la única geometría posible. Existen también geometrías no euclídeas, como la geometría hiperbólica o la geometría elíptica, que parten de otros planteamientos y generan resultados diferentes.
En este nivel, el razonamiento geométrico alcanza un grado de abstracción muy elevado.
Características principales
Las principales características del nivel 4 de Van Hiele son:
- Comprensión de diferentes sistemas axiomáticos: el alumno entiende que una geometría se construye a partir de unos principios iniciales.
- Comparación entre geometrías: puede analizar las diferencias entre distintos modelos geométricos.
- Razonamiento matemático abstracto: trabaja con estructuras teóricas que no dependen de la representación visual.
- Comprensión profunda del papel de los axiomas: entiende que modificar los principios de partida puede cambiar las propiedades del sistema.
- Visión global de la geometría como disciplina matemática: no solo utiliza resultados geométricos, sino que comprende cómo se organiza el conocimiento.
Ejemplo de aula
Un alumno de niveles anteriores puede trabajar con afirmaciones como: “La suma de los ángulos interiores de un triángulo es 180 grados”.
En el nivel 4, el estudiante puede preguntarse: “¿Esta propiedad es siempre cierta en cualquier geometría?”
Comprende que en la geometría euclídea esta afirmación es válida, pero que existen otras geometrías en las que las propiedades de los triángulos son diferentes.
La cuestión ya no es resolver un problema geométrico concreto, sino analizar el sistema matemático en el que ese problema tiene sentido.
Implicaciones para la enseñanza
El nivel 4 tiene una presencia muy limitada en la Educación Primaria, ya que requiere un grado de abstracción propio de estudios matemáticos avanzados.
Sin embargo, conocer este nivel resulta importante para el futuro maestro porque permite comprender la evolución completa del pensamiento geométrico y entender hacia dónde pueden avanzar las formas de razonamiento matemático.
En Educación Primaria, el objetivo principal no será alcanzar este nivel, sino favorecer que los alumnos progresen desde la visualización y el análisis hacia formas de razonamiento cada vez más estructuradas, especialmente mediante actividades de exploración, clasificación, argumentación y justificación.
Con este último nivel se completa la descripción de los cinco niveles de Van Hiele, que muestran cómo evoluciona el pensamiento geométrico desde las primeras intuiciones visuales hasta la comprensión formal de los sistemas matemáticos.
Propiedades de los niveles de Van Hiele
Los niveles de Van Hiele no funcionan como una simple clasificación de alumnos, sino como una descripción de cómo evoluciona su manera de pensar sobre la geometría.
Para comprender correctamente este modelo es necesario conocer sus principales propiedades, ya que explican cómo se adquieren los niveles, cómo se produce el avance entre ellos y por qué la enseñanza de la geometría debe adaptarse al nivel de razonamiento del alumnado.
Las cinco propiedades fundamentales de los niveles de Van Hiele son:
- Lenguaje específico
- Secuencialidad
- Continuidad
- Localidad
- Escalonamiento
Lenguaje específico
Cada nivel de razonamiento de Van Hiele lleva asociado una forma particular de utilizar el lenguaje matemático.
Esto significa que dos personas pueden utilizar las mismas palabras, pero darles un significado diferente según el nivel de razonamiento en el que se encuentren.
Por ejemplo, si un profesor pide a sus alumnos que indiquen las “propiedades” de un prisma, probablemente espera respuestas relacionadas con sus características geométricas:
- número de caras;
- tipos de polígonos que lo forman;
- paralelismo entre sus caras;
- número de vértices y aristas.
Sin embargo, un alumno que se encuentra en un nivel más inicial puede responder: “”Es alargado y parece una caja de leche”.
La respuesta no es incorrecta desde su forma de entender la figura, pero muestra que todavía utiliza un lenguaje basado en la percepción visual y no en las propiedades matemáticas.
Por este motivo, el profesor debe utilizar un lenguaje adaptado al nivel de razonamiento del alumno y ayudarle progresivamente a incorporar un vocabulario geométrico más preciso.
Secuencialidad
Los niveles de Van Hiele siguen un orden determinado y no pueden saltarse.
Para alcanzar un nivel superior es necesario haber construido previamente los conocimientos y formas de razonamiento correspondientes a los niveles anteriores.
Por ejemplo, un alumno difícilmente podrá comprender una demostración geométrica formal si antes no ha aprendido a reconocer propiedades de las figuras y establecer relaciones entre ellas.
Esto no significa que todos los alumnos avancen al mismo ritmo, sino que la progresión sigue una estructura lógica:
Visualización → Análisis → Clasificación → Deducción formal → Rigor
La enseñanza debe respetar este proceso y no plantear actividades que requieran un nivel de razonamiento que el alumno todavía no ha desarrollado.
Continuidad
Aunque los niveles siguen un orden fijo, el paso de uno a otro no ocurre de forma repentina.
El avance entre niveles es un proceso gradual en el que los alumnos pueden mostrar características de dos niveles consecutivos durante un periodo de transición.
Por ejemplo, un alumno puede ser capaz de identificar algunas relaciones entre figuras, propias del nivel 2, pero seguir utilizando en otros momentos un razonamiento basado en propiedades aisladas del nivel 1.
Por ello, el aprendizaje geométrico debe entenderse como una evolución progresiva y no como un cambio inmediato de un nivel a otro.
Localidad
Una de las propiedades más importantes del modelo de Van Hiele es que el nivel de razonamiento depende del contenido geométrico concreto que se esté trabajando.
Un alumno no tiene necesariamente el mismo nivel en toda la geometría.
Por ejemplo, un estudiante puede encontrarse en un nivel avanzado al trabajar con figuras planas porque ha tenido mucha experiencia con ellas, pero mostrar un nivel inferior al enfrentarse por primera vez al estudio de cuerpos geométricos.
Esto implica que no debemos etiquetar a un alumno como “de nivel 1” o “de nivel 2” de manera general, sino analizar cómo razona ante cada concepto geométrico.
Escalonamiento
Cada nivel de Van Hiele se construye sobre el anterior. Los elementos que son objeto de estudio en un nivel se convierten en herramientas de razonamiento en el siguiente.
La evolución puede resumirse de la siguiente manera:
- Nivel 0: el alumno trabaja con figuras completas y su apariencia global.
- Nivel 1: analiza las partes y propiedades de las figuras.
- Nivel 2: establece relaciones entre esas propiedades y clasifica figuras.
- Nivel 3: organiza esas relaciones mediante sistemas deductivos y demostraciones.
- Nivel 4: analiza diferentes sistemas geométricos y estructuras axiomáticas.
Por tanto, el aprendizaje geométrico no consiste únicamente en acumular nuevos conceptos, sino en transformar progresivamente la forma de pensar sobre ellos.
Comprender estas propiedades permite al futuro maestro diseñar actividades adecuadas al nivel de razonamiento de sus alumnos y evitar uno de los errores más frecuentes en la enseñanza de la geometría: presentar contenidos que requieren un nivel de pensamiento superior al que el estudiante ha desarrollado.
Fases de aprendizaje de Van Hiele
Los niveles de razonamiento de Van Hiele explican cómo evoluciona la forma en la que los alumnos comprenden la geometría, pero este modelo también incluye una propuesta sobre cómo debe organizarse la enseñanza para favorecer ese progreso.
Para ello, Van Hiele plantea cinco fases de aprendizaje que orientan al profesor a la hora de diseñar actividades y situaciones didácticas.
A diferencia de los niveles de razonamiento, que describen la manera de pensar del alumno, las fases de aprendizaje hacen referencia al proceso de enseñanza. Es decir:
- Los niveles de Van Hiele indican cómo razona el estudiante.
- Las fases de aprendizaje de Van Hiele indican cómo puede intervenir el profesor para ayudarle a avanzar.
Las cinco fases de aprendizaje son:
- Información
- Orientación dirigida
- Explicitación
- Orientación libre
- Integración
Estas fases forman una secuencia en la que el alumno pasa de una primera toma de contacto con un concepto geométrico hasta una comprensión más organizada y profunda.
Fase 1. Información
La primera fase tiene como objetivo que el alumno entre en contacto con el nuevo contenido geométrico y active sus conocimientos previos.
En esta etapa, el profesor plantea situaciones que permiten conocer qué sabe el alumnado, qué ideas tiene sobre el concepto y qué lenguaje utiliza para describirlo.
El objetivo no es todavía enseñar definiciones formales, sino explorar las ideas iniciales de los estudiantes.
Por ejemplo, antes de trabajar la clasificación de cuadriláteros, el profesor puede mostrar diferentes figuras y preguntar:
- ¿Cuáles de estas figuras son parecidas?
- ¿Cómo podríamos agruparlas?
- ¿Qué características tienen en común?
A partir de las respuestas de los alumnos, el docente puede identificar su nivel de razonamiento y adaptar las actividades posteriores.
Papel del profesor:
- Introducir el tema.
- Plantear preguntas iniciales.
- Detectar conocimientos previos.
- Familiarizar al alumno con el vocabulario geométrico.
Fase 2. Orientación dirigida
En esta fase, el alumno comienza a investigar el concepto mediante actividades diseñadas cuidadosamente por el profesor.
Las tareas están organizadas para que el estudiante descubra progresivamente las propiedades y relaciones geométricas que se quieren trabajar.
La característica principal de esta fase es que el camino de exploración está guiado. El alumno no recibe directamente la información, sino que la construye a través de experiencias planificadas.
Por ejemplo, para estudiar los paralelogramos, el profesor puede proponer que los alumnos midan lados y ángulos de diferentes figuras para descubrir qué propiedades se repiten.
Papel del profesor:
- Diseñar actividades secuenciadas.
- Guiar la exploración mediante preguntas.
- Proporcionar materiales y ejemplos adecuados.
- Favorecer que el alumno descubra propiedades.
En esta fase es importante que las actividades estén ajustadas al nivel de razonamiento del alumnado, ya que una tarea demasiado compleja puede impedir que se produzca el aprendizaje.
Fase 3. Explicitación
Durante esta fase, los alumnos comienzan a expresar y organizar las ideas geométricas que han descubierto.
El objetivo principal es desarrollar el lenguaje matemático y favorecer que los estudiantes comuniquen sus razonamientos.
El profesor deja de centrarse únicamente en la manipulación y la exploración, y ayuda a los alumnos a utilizar términos geométricos más precisos.
Por ejemplo, después de investigar diferentes cuadriláteros, los alumnos pueden pasar de expresiones como: “Esta figura tiene los lados iguales”, a utilizar conceptos más específicos como: “Es un rombo porque sus cuatro lados tienen la misma longitud”.
Es importante destacar que en esta fase el profesor no introduce todavía demostraciones complejas, sino que ayuda a construir un lenguaje común para describir las ideas matemáticas.
Papel del profesor:
- Favorecer la comunicación matemática.
- Introducir vocabulario geométrico preciso.
- Ayudar a organizar las conclusiones obtenidas.
- Corregir posibles errores de lenguaje.
Fase 4. Orientación libre
En esta fase, el alumno aplica lo aprendido en situaciones nuevas que requieren mayor autonomía.
Las actividades dejan de estar tan guiadas y plantean problemas en los que existen diferentes caminos de resolución.
El objetivo es que el estudiante utilice las relaciones geométricas que ha construido y sea capaz de resolver situaciones más abiertas.
Por ejemplo, en lugar de pedir únicamente identificar figuras, el profesor puede plantear: “Construye todos los cuadriláteros posibles que tengan dos lados paralelos y explica cómo los has clasificado”.
El alumno debe tomar decisiones, seleccionar estrategias y utilizar sus conocimientos geométricos de forma independiente.
Papel del profesor:
- Proponer problemas abiertos.
- Favorecer la autonomía.
- Permitir diferentes estrategias de resolución.
- Observar cómo utiliza el alumno los conceptos aprendidos.
Fase 5. Integración
La última fase tiene como objetivo que el alumno organice y consolide todo lo aprendido.
En esta etapa, el estudiante no incorpora nuevos conceptos, sino que establece conexiones entre los conocimientos adquiridos y construye una visión global del contenido trabajado.
El profesor ayuda a sintetizar las ideas principales y a relacionar los diferentes conceptos geométricos.
Por ejemplo, después de estudiar los cuadriláteros, los alumnos pueden elaborar un esquema donde relacionen:
- cuadriláteros;
- paralelogramos;
- rectángulos;
- rombos;
- cuadrados.
De esta forma comprenden que las figuras no son categorías aisladas, sino que forman parte de una estructura organizada.
Papel del profesor:
- Favorecer la síntesis.
- Ayudar a establecer relaciones.
- Organizar los conocimientos adquiridos.
- Consolidar el aprendizaje.
Las fases de aprendizaje de Van Hiele muestran que enseñar geometría no consiste únicamente en transmitir definiciones y propiedades, sino en diseñar experiencias que permitan al alumno construir progresivamente su razonamiento geométrico.
Un aprendizaje adecuado requiere respetar tanto el nivel de pensamiento del estudiante como las fases necesarias para acompañarlo en su evolución.
Diferencia entre niveles y fases de Van Hiele
Para aplicar correctamente los niveles de Van Hiele en Educación Primaria es necesario diferenciarlos, y precisamente, una de las confusiones más frecuentes al estudiar el modelo de Van Hiele es mezclar los niveles de razonamiento geométrico con las fases de aprendizaje.
Aunque ambos forman parte del mismo modelo, hacen referencia a aspectos diferentes:
- Los niveles de Van Hiele describen cómo piensa y razona el alumno cuando se enfrenta a un contenido geométrico.
- Las fases de aprendizaje de Van Hiele describen cómo puede organizar el profesor la enseñanza para favorecer que el alumno avance hacia niveles superiores.
Por tanto, los niveles se centran en el aprendizaje del estudiante, mientras que las fases se centran en la acción del docente.
Una forma sencilla de recordarlo es:
Los niveles explican dónde está el alumno.
Las fases explican cómo puede ayudarle el profesor a avanzar.
Por ejemplo, si un alumno reconoce un cuadrado únicamente por su apariencia, se encontraría en un nivel inicial de razonamiento geométrico. El profesor, para ayudarle a progresar, puede diseñar una serie de actividades siguiendo las fases de aprendizaje: primero explorando sus ideas previas, después guiando la investigación de propiedades y finalmente ayudándole a organizar los nuevos conocimientos.
Comprender esta diferencia es fundamental para aplicar correctamente el modelo de Van Hiele en Educación Primaria y para evitar uno de los errores más habituales en el estudio de la didáctica de la geometría: considerar que niveles y fases son dos formas diferentes de clasificar al alumnado.
Actividades para trabajar los niveles de Van Hiele en Primaria
El modelo de Van Hiele no solo permite comprender cómo evoluciona el razonamiento geométrico de los alumnos, sino que también ofrece una orientación para diseñar actividades adaptadas a su forma de pensar.
Una de las ideas fundamentales de este modelo es que una misma figura geométrica puede trabajarse de maneras diferentes dependiendo del nivel de razonamiento del alumnado. No es lo mismo pedir a un alumno que reconozca un cuadrado por su apariencia que pedirle que justifique por qué un cuadrado pertenece a la familia de los rectángulos. Las actividades basadas en los niveles de Van Hiele permiten adaptar la enseñanza de la geometría a la forma de pensar del alumnado.
Por este motivo, las actividades de geometría en Educación Primaria deben estar diseñadas teniendo en cuenta el nivel de Van Hiele en el que se encuentran los estudiantes y deben favorecer un avance progresivo hacia formas de razonamiento más complejas.
Actividades para el nivel 0 de Van Hiele: visualización o reconocimiento
En el nivel 0, los alumnos se acercan a la geometría principalmente a través de la percepción visual. Por ello, las actividades deben centrarse en observar, manipular y familiarizarse con diferentes formas geométricas, sin exigir todavía una descripción basada en propiedades matemáticas.
Una actividad adecuada puede ser la búsqueda de figuras geométricas en el entorno cercano. Los alumnos pueden identificar formas presentes en objetos cotidianos, como ventanas rectangulares, señales triangulares, ruedas circulares o cajas con forma de prisma, y explicar por qué esos objetos les recuerdan a determinadas figuras.
También son interesantes las actividades de clasificación visual, en las que los estudiantes agrupan figuras según semejanzas observables. Por ejemplo, pueden separar figuras que “parecen redondas”, figuras que tienen “picos” o figuras que tienen “muchos lados”. Aunque todavía no utilicen un vocabulario geométrico preciso, estas actividades ayudan a desarrollar la capacidad de observación y comparación.
Otra propuesta importante en este nivel consiste en trabajar con figuras que cambian de posición, tamaño u orientación. Mostrar un cuadrado colocado de forma habitual y otro girado 45 grados permite que los alumnos descubran progresivamente que una figura mantiene sus características aunque cambie su apariencia externa.
Actividades para el nivel 1 de Van Hiele: análisis
En el nivel 1, los alumnos comienzan a comprender que las figuras geométricas no se definen únicamente por su aspecto, sino por las propiedades que poseen. Por ello, las actividades deben ayudarles a observar, identificar y describir características matemáticas.
Una propuesta interesante consiste en investigar las propiedades de diferentes figuras mediante tablas de observación. Los alumnos pueden analizar cuadrados, rectángulos, rombos u otros cuadriláteros y registrar aspectos como el número de lados, la igualdad de sus lados, la presencia de ángulos rectos o las características de sus diagonales. El objetivo no es memorizar una definición, sino descubrir qué propiedades se repiten y diferencian unas figuras de otras.
También resulta muy útil la construcción de figuras a partir de condiciones concretas. Por ejemplo, el profesor puede pedir a los alumnos que construyan una figura con cuatro lados iguales y posteriormente analizar las diferentes soluciones que aparecen. De esta forma descubren que existen distintas figuras que pueden compartir una propiedad común.
Otra actividad habitual en este nivel es describir una figura sin decir su nombre. Un alumno puede explicar que una figura tiene cuatro lados iguales y cuatro ángulos rectos, y sus compañeros deben identificar que se trata de un cuadrado. Esta actividad favorece el uso progresivo del lenguaje geométrico.
Actividades para el nivel 2 de Van Hiele: deducción informal o clasificación
En el nivel 2, los alumnos empiezan a establecer relaciones entre propiedades y a comprender que las figuras geométricas están organizadas dentro de diferentes categorías. Por ello, las actividades deben favorecer la clasificación y la justificación de relaciones entre figuras.
Una actividad especialmente adecuada es la elaboración de diagramas de clasificación geométrica. Los alumnos pueden organizar diferentes figuras comprendiendo que los cuadrados forman parte del grupo de los rectángulos, los rectángulos pertenecen a los paralelogramos y todos ellos son cuadriláteros. Este tipo de actividades permite superar la idea de que cada figura pertenece a un grupo aislado.
También son muy interesantes las propuestas basadas en afirmaciones del tipo “siempre, a veces o nunca”. Por ejemplo, ante la frase “todos los cuadrados son rectángulos”, los alumnos deben decidir si la afirmación es verdadera y explicar el motivo. Este tipo de razonamiento les obliga a analizar propiedades y no simplemente a reconocer ejemplos concretos.
Otra actividad fundamental es la búsqueda de contraejemplos. Si se plantea la afirmación “todos los cuadriláteros tienen cuatro lados iguales”, los alumnos deben encontrar una figura que demuestre que la afirmación no es correcta. Este trabajo ayuda a desarrollar un pensamiento matemático más lógico y menos basado en la observación de casos particulares.
Actividades para el nivel 3 de Van Hiele: deducción formal
El nivel 3 implica un razonamiento geométrico más avanzado, basado en demostraciones y argumentos formales. Aunque no es el nivel habitual en Educación Primaria, algunas actividades pueden introducir progresivamente la importancia de justificar las afirmaciones matemáticas.
Por ejemplo, los alumnos pueden trabajar explicaciones razonadas de propiedades conocidas. Ante la afirmación “todo cuadrado es un rectángulo”, no basta con responder que es cierto porque siempre lo han visto así, sino que deben justificarlo utilizando las características que definen a un rectángulo: un cuadrado tiene cuatro lados y cuatro ángulos rectos, por lo que cumple las condiciones necesarias para pertenecer a esa categoría.
También pueden realizarse actividades en las que los alumnos completen razonamientos geométricos incompletos o expliquen con sus propias palabras por qué una determinada propiedad se cumple. El objetivo no es todavía realizar demostraciones matemáticas complejas, sino desarrollar la capacidad de argumentar.
Actividades para el nivel 4 de Van Hiele: rigor
El nivel 4 de Van Hiele corresponde al grado más elevado de razonamiento geométrico y requiere una comprensión profunda de los sistemas axiomáticos. Por este motivo, no constituye un objetivo habitual en Educación Primaria.
Aun así, pueden plantearse actividades de reflexión que permitan acercarse a una visión más amplia de la geometría. Por ejemplo, se puede trabajar cómo algunas propiedades geométricas dependen del tipo de espacio que estamos estudiando o introducir la idea de que existen diferentes geometrías con características propias.
Estas propuestas no buscan que los alumnos de Primaria alcancen el nivel de rigor, sino que comiencen a entender que la geometría es una construcción matemática organizada.
Trabajar los niveles de Van Hiele en Educación Primaria implica entender que aprender geometría es un proceso progresivo. Los alumnos pasan de reconocer figuras por su apariencia, a analizar sus propiedades, establecer relaciones entre ellas y desarrollar formas de razonamiento cada vez más complejas.
Para el futuro maestro, conocer este modelo permite diseñar actividades más adecuadas y comprender por qué algunos contenidos geométricos que parecen sencillos pueden resultar difíciles si no se presentan en el momento adecuado del desarrollo del pensamiento del alumno.
Los niveles de Van Hiele en los exámenes de Matemáticas y su Didáctica II de UNIOVI
Los niveles de Van Hiele en los exámenes de Matemáticas y su Didáctica II de Uniovi
El modelo de Van Hiele no es únicamente un contenido teórico dentro de la asignatura de Matemáticas y su Didáctica II del Grado de Maestro en Educación Primaria de la Universidad de Oviedo. En los exámenes de la asignatura aparecen situaciones didácticas en las que se pide al alumnado identificar niveles de razonamiento geométrico, analizar respuestas de estudiantes de Educación Primaria y diseñar propuestas que favorezcan la evolución entre niveles.
En estas preguntas no basta con memorizar las características de cada nivel. Es necesario comprender cómo razona un alumno cuando reconoce una figura por su apariencia, cuando identifica propiedades geométricas o cuando establece relaciones entre ellas.
A continuación se muestran algunos ejemplos de exámenes de Uniovi en los que aparece el modelo de Van Hiele y el tipo de razonamiento que se espera en cada caso.
Ejemplo 1. Identificación de niveles de razonamiento a partir de respuestas de alumnos (Enero 2024)
En esta convocatoria se plantea una situación dentro de un aula de 4.º de Educación Primaria en la que los estudiantes analizan una figura formada por varios triángulos y responden a una pregunta sobre cuántos triángulos aparecen en ella.
El ejercicio presenta dos respuestas diferentes del alumnado: una basada en la identificación de elementos geométricos como lados, ángulos y líneas poligonales, y otra basada principalmente en la apariencia visual de la figura.
A partir de estas respuestas, se pide identificar el nivel de razonamiento de Van Hiele de cada estudiante y justificarlo mediante las características propias del nivel.
Qué se evalúa:
- Reconocer las diferencias entre un razonamiento basado en la percepción visual y otro basado en propiedades geométricas.
- Relacionar respuestas reales de alumnos con los niveles de Van Hiele.
- Justificar la elección del nivel utilizando el lenguaje propio del modelo.
- Comprender que el nivel de razonamiento no depende únicamente del resultado obtenido, sino del proceso seguido para llegar a la respuesta.
Ejemplo 2. Clasificación de cuadriláteros mediante razonamiento geométrico (Mayo 2024)
En este examen se utiliza el juego “Which one doesn’t belong?” como contexto didáctico para trabajar las propiedades y clasificación de los cuadriláteros.
Uno de los apartados presenta la respuesta de un estudiante que identifica una figura porque “se parece” a determinados cuadriláteros, sin utilizar propiedades matemáticas para justificar su decisión. A partir de esta intervención, se pide determinar el nivel de Van Hiele en el que se encuentra dicho alumno.
Además, el examen solicita diseñar una respuesta alternativa correspondiente a otro nivel de razonamiento, justificando por qué esa nueva respuesta pertenece a un nivel diferente.
Qué se evalúa:
- Diferenciar entre reconocer una figura por su apariencia y analizar sus propiedades.
- Comprender la evolución desde el nivel visual hacia niveles basados en características geométricas.
- Crear ejemplos de respuestas de alumnos situados en diferentes niveles.
- Aplicar el modelo de Van Hiele a una situación real de aula.
Ejemplo 3. Análisis de polígonos y propiedades de los ángulos (Junio 2024)
En esta convocatoria se plantea una situación en la que un grupo de alumnos trabaja con polígonos utilizando materiales manipulativos como el geoplano.
Uno de los estudiantes proporciona una explicación detallada sobre una figura geométrica, utilizando conceptos como lados, vértices, ángulos y relaciones entre propiedades. A partir de esta respuesta, se pide identificar el nivel de razonamiento de Van Hiele alcanzado por el alumno y justificar la clasificación.
Además, se plantea la posibilidad de diseñar una respuesta correspondiente a un nivel diferente.
Qué se evalúa:
- Analizar el lenguaje matemático utilizado por los estudiantes.
- Identificar cuándo una respuesta supera la simple percepción visual y entra en un análisis de propiedades.
- Relacionar el tipo de argumentación utilizada con un nivel concreto del modelo.
- Comprender que diferentes alumnos pueden razonar sobre una misma figura desde niveles distintos.
Ejemplo 4. Conversaciones matemáticas y evolución del razonamiento geométrico (Enero 2025)
En este examen se presenta una conversación entre una maestra y varios estudiantes de 2.º de Educación Primaria durante una actividad con figuras geométricas planas.
A través del diálogo aparecen diferentes formas de razonamiento: algunos alumnos describen las figuras por su aspecto, otros comienzan a identificar propiedades y otros establecen relaciones entre diferentes clases de figuras.
El alumnado debe analizar las intervenciones de los estudiantes y relacionarlas con los niveles de Van Hiele correspondientes.
Qué se evalúa:
- Interpretar producciones verbales del alumnado desde una perspectiva didáctica.
- Identificar características propias de diferentes niveles de razonamiento.
- Comprender el papel del lenguaje en la evolución geométrica del estudiante.
- Analizar cómo una intervención docente puede favorecer el avance hacia niveles superiores.
Ejemplo 5. Razonamiento geométrico aplicado a situaciones de medida (Mayo 2025)
Aunque el modelo de Van Hiele se asocia principalmente con la geometría de figuras, también puede utilizarse para analizar formas de razonamiento relacionadas con otros contenidos geométricos.
En este examen se presenta una conversación sobre volumen y capacidad en la que varios alumnos explican cómo comparar recipientes de diferentes formas y tamaños.
A partir de las respuestas del alumnado, se pide identificar diferentes niveles de razonamiento geométrico y justificar la relación entre la respuesta dada y las características del nivel correspondiente.
Qué se evalúa:
- Analizar estrategias de resolución utilizadas por los estudiantes.
- Diferenciar razonamientos basados en la apariencia de otros fundamentados en relaciones matemáticas.
- Comprender cómo evoluciona el pensamiento geométrico más allá de la identificación de figuras.
- Proponer intervenciones docentes que ayuden al alumnado a avanzar.
Ejemplo 6. Movimientos en el plano y niveles de Van Hiele (Junio 2025)
En esta convocatoria vuelve a aparecer el juego “Which one doesn’t belong?”, esta vez aplicado a los movimientos en el plano.
El examen presenta las respuestas de dos estudiantes ante una serie de transformaciones geométricas. Mientras una de las respuestas se centra en aspectos visuales de la figura, otra utiliza propiedades relacionadas con la transformación realizada.
A partir de estas intervenciones, se pide identificar el nivel de razonamiento de cada estudiante y justificar la elección.
Qué se evalúa:
- Diferenciar entre una descripción visual y un análisis basado en propiedades geométricas.
- Identificar progresos en el razonamiento geométrico.
- Aplicar el modelo de Van Hiele a diferentes bloques de contenido geométrico.
- Reconocer la importancia de analizar cómo piensa el alumno, no solo si su respuesta es correcta.
Como puede observarse, el modelo de Van Hiele aparece en los exámenes de Uniovi principalmente asociado al análisis de respuestas de alumnos de Educación Primaria. La clave para resolver este tipo de preguntas no es memorizar ejemplos, sino comprender qué características del razonamiento del estudiante indican que se encuentra en un nivel determinado.
Para un futuro maestro, dominar el modelo de Van Hiele permite interpretar mejor las dificultades de aprendizaje en geometría y diseñar actividades adaptadas al nivel de pensamiento de sus alumnos.
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Las asignaturas de Matemáticas y su Didáctica I, II y III del Grado de Maestro en Educación Primaria no consisten únicamente en resolver ejercicios matemáticos. En los exámenes y trabajos también es necesario comprender cómo aprenden los niños, analizar propuestas de enseñanza y justificar decisiones didácticas.
En Setién y Marín conocemos las características de estas asignaturas en la Universidad de Oviedo y ayudamos a los estudiantes de Magisterio a preparar sus convocatorias con un enfoque práctico y adaptado a la asignatura.
En nuestras clases trabajamos:
✓ Contenidos de Matemáticas y su Didáctica I, II y III de UNIOVI.
✓ Resolución y análisis de exámenes de convocatorias anteriores.
✓ Explicación de conceptos didácticos con ejemplos claros y materiales propios.
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